หมวดหมู่ ‘กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์’(ตัสดีกียะห์)

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

วันพฤหัส, กรกฎาคม 1st, 2010

สถิติ ม.3 คณิตศาสตร์ครูพี่แบงค์ part.1.mpg

http://www.youtube.com/watch?v=URYrrlOVOqg

statistic basic

สถิติ(Statistic)

1. สถิติ หมายถึง 1.) ตัวเลขแทนปริมาณจำนวนข้อมูล หรือข้อเท็จจริงของสิ่งต่าง ๆ ที่คนโดยทั่วไปต้องการศึกษาหาความรู้ เช่นต้องการทราบปริมาณน้ำฝนที่ตกในกรุงเทพมหานครปี 2541 เป็นต้น
2) ค่าตัวเลขที่เกิดจากการคำนวณมาจากกลุ่มตัวอย่าง(Sample) หรือคิดมาจากนิยามทางคณิตศาสตร์ เช่นคำนวณหาค่าเฉลี่ย ค่าความแปรปรวน ค่าที่คำนวณได้เรียกว่าค่าสถิติ ( A Statistic) ส่วนค่าสถิติทั้งหลายเรียกว่า ค่าสถิติหลาย ๆ ค่า (Statistics)
3) วิชาการแขนงหนึ่งที่จัดเป็นวิชาวิทยาศาสตร์ และเป็นทั้งวิทยาศาสตร์บริสุทธิ์และวิทยาศาสตร์ประยุกต์ และยังหมายรวมถึงระเบียบวิธีการสถิติอันประกอบไปด้วยขั้นตอน 4 ขั้นตอนที่ใช้ในการศึกษาได้แก่
1. การเก็บรวบรวมข้อมูล(Collection of Data)
2. การนำเสนอข้อมูล(Presentation of Data )
3. การวิเคราะห์ข้อมูล (Analysis of Data)
4. การตีความหมายของข้อมูล (Interpretation of Data )
2. ข้อมูล(Data) หมายถึง รายละเอียดข้อเท็จจริงของสิ่งต่าง ๆ ทั้งที่เป็นรูปธรรม
และนามธรรมซึ่งตรงกับสิ่งที่ผู้วิจัยต้องการศึกษา
3. ประเภทของวิชาสถิติ แบ่งประเภทตามลักษณะของข้อมูลได้เป็นสองประเภทคือ
3.1 สถิติเชิงอนุมาน(Inductive Statistics) หมายถึง สถิติที่ใช้จัดกระทำกับข้อมูลที่ได้มาเพียงบางส่วนของข้อมูลทั้งหมด
3.2 สถิติเชิงบรรยาย(Descriptive Statistics) หมายถึง สถิติที่ใช้จัดกระทำกับข้อมูลที่ได้มาเฉพาะเรื่องใดเรื่องหนึ่ง
4. การนำเสนอข้อมูล หมายถึง การจัดระบบข้อมูลให้เป็นหมวดหมู่ เป็นประเภท
ตามลักษณะของการวิจัย เพื่อความชัดเจนในการวิเคราะห์ข้อมูลและการแปล
ความหมายของข้อมูล
5. การแจกแจงความถี่ (Frequency distribution table) จำแนกออกเป็น 2
ลักษณะ คือ
5.1 แจกแจงข้อมูลเป็นตัว ๆ ไป ใช้กับข้อมูลดิบที่มีจำนวนไม่มากนัก
5.2 แจกแจงข้อมูลเป็นช่วงคะแนน (อันตรภาคชั้น) เช่น

คะแนน จำนวนนักเรียน
20-29
30-39
40-49
50-59
60-69
รวม 8
12
17
10
8
55

หลักการสร้างตารางแจกแจงความถี่
1. พิจารณาจำนวนข้อมูลดิบทั้งหมดว่ามีมากหรือน้อยเพียงใด
2. หาค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของข้อมูลดิบที่มีอยู่
3. หาค่าพิสัยของข้อมูลนั้นจากสูตร
พิสัย = ค่าสูงสุด – ค่าต่ำสุด
4. พิจารณาว่าจะแบ่งเป็นกี่ชั้น(นิยม 5 – 15 ชั้น)
5. หาความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น จากสูตร

ความกว้างของอันตรภาคชั้น = พิสัย
จำนวนชั้น
นิยมปรับค่าให้เป็น 5 หรือ 10
6. ควรเลือกค่าที่น้อยที่สุด หรือค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นให้เป็นค่าที่
สังเกตได้ง่าย ๆ
6. ฮิสโตแกรม (Histogram) หรือแท่งความถี่ คือ การแจกแจงความถี่ข้อมูลโดย
ใช้กราฟแท่ง เพื่อให้เกิดความเป็นรูปธรรมของข้อมูลมากยิ่งขึ้นและง่ายต่อการ
วิเคราะห์ หรือตีความหมายข้อมูล

7. ค่ากลางของข้อมูล มีทั้งหมด 6 ชนิด
7.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือตัวกลางเลขคณิต(arithmetic mean)
7.2 มัธยฐาน(median)
7.3 ฐานนิยม(mode)
7.4 ตัวกลางเรขาคณิต(geometric mean)
7.5 ตัวกลางฮาโมนิค (harmonic mean)
7.6 ตัวกึ่งกลางพิสัย(mid-range)

8. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือตัวกลางเลขคณิต(arithmetic mean)
หลักในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
1. นำข้อมูลทั้งหมดมารวมกัน
2. นำผลรวมที่ได้จากข้อ 1 มาหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด
3. ผลหารที่ได้ในข้อ 2 คือ ค่าเฉลี่ย

9. มัธยฐาน(median) คือ ค่ากลางของข้อมูลที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดหลัง
จากเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมากหรอจากมากไปน้อย
ตัวอย่าง จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูล 3 , 7 19, 25, 12, 18 , 10
วิธีทำ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมากได้ 3 , 7, 10, 12, 18, 19, 25
ข้อมูลมีทั้งหมด 7 ตัวเรียงข้อมูลแล้วตัวเลขที่อยู่ตรงกลางคือตัวเลขตำแหน่งที่ 4 ตัวเลขตำแหน่งที่ 4 คือ 12 เป็นมัธยฐาน
10. ฐานนิยม(mode) คือ ค่ากลางของข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในชุดข้อมูลนั้น
ตัวอย่าง จงหาฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ 3, 2, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5
วิธีทำ ข้อมูลมี 2 จำนวน 1 ค่า มี 3 จำนวน 8 ค่า มี 5 จำนวน 2 ค่า
 ฐานนิยมของข้อมูลคือ 3

11.ค่าเฉลี่ยกรณีแจกแจงความถี่
11.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

เมื่อ f คือ ความถี่ (จำนวน)
ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่ของอายุหลอดไฟฟ้าจำนวน 40 ดวง จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของหลอดไฟฟ้า
อายุ(ชั่วโมง) จำนวน
118-122 2
123-127 8
128-132 15
133 137 11
138-142 3
143-147 1
รวม 40

วิธีทำ
อายุ(ชั่วโมง) จุดกึ่งกลาง(x) จำนวน(f) fx
118-123 120 2 240
123-128 125 8 1000
128-133 130 15 1950
133 137 135 11 1485
138-143 140 3 420
143-148 145 1 145
รวม 40 5240

 อายุเฉลี่ยของหลอดไฟฟ้าเท่ากับ 131 ชั่วโมง

1.2 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม
ในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมของข้อมูลหลายกลุ่มเมื่อทราบค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลแต่ละกลุ่ม
ข้อมูลกลุ่มที่ 1 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ x1 และจำนวนข้อมูลเท่ากับ n1
ข้อมูลกลุ่มที่ 2 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ x2 และจำนวนข้อมูลเท่ากับ n2
ข้อมูลกลุ่มที่ 3 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ x 3 และจำนวนข้อมูลเท่ากับ n3

ข้อมูลกลุ่มที่ k มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ xk และจำนวนข้อมูลเท่ากับ nk
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม ( x รวม) = n1 x1 + n2 x2 + n3 x3 + ….+ nK xK
n1 + n2 + n3 + ……..+ nK

ทดสอบความเข้าใจ
ข้อ1. โรงงานแห่งหนึ่งจ่ายเงินเดือนให้คนงานทั้งหมดมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 4,600
เงินเดือนเฉลี่ยของพนักงานชายและพนักงานหญิงเท่ากับ 5,200 และ 4,200 ถ้าคนงานชายมี 60 % คนงานหญิงจะมีกี่เปอร์เซ็นต์
ข้อ 2. ในการสอบวิชาสถิติ นักเรียนห้อง ก. จำนวน 20 คน สอบได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 75 คะแนน นักเรียนห้อง ข. จำนวน 30 คน สอบได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 60 คะแนน นักเรียนห้อง ค. จำนวน 25 คน สอบได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 65 คะแนน จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของวิชาสถิติของนักเรียนทั้ง 3 ห้อง
เฉลย
ข้อ 1 ตอบ ง.
ข้อ 2. ตอบ 65.67 คะแนน